De parents musiciens, c'est très tôt qu'Arthur Montbessoux se passionne pour la musique. Ayant pratiqué la clarinette, le trombone ou étant encore percussionniste, c'est finalement le piano qu'il choisit comme instrument. Il intègre le Conservatoire à Rayonnement Régional de Paris à 15 ans pour y travailler avec Brigitte Bouthinon Dumas, puis le Pôle Supérieur de Paris Boulogne Billancourt dans la classe de Romain Descharmes. A 21 ans, il entre au Conservatoire National Supérieur de Musique de Paris et étudie avec Hortense Cartier-Bresson, et y obtient son Diplôme National d''Interprète avec mention très bien ainsi que le prix du conservatoire en 2022. Durant ses études, Arthur Montbessoux a travaillé avec de nombreux musiciens et pédagogues, comme Denis Pascal, Bruno Rigutto, François Salque, Jacques Rouvier, lors d'académies musicales en France ou en Espagne. De nature volontaire et curieuse, il s'intéresse à toutes les musiques possibles, allant du répertoire baroque jusqu'à la musique contemporaine, en passant par le jeu sur instrument d'époque, la direction de choeur et le chant. La musique de Brahms, Schumann, Beethoven est son répertoire de prédilection. Son jeu sincère, profond et généreux retranscrit avec attention et respect le discours musical des œuvres, étant capable d'exprimer la plus intense joie ainsi que la plus profonde mélancolie. Conscient que la musique se partage, Arthur Montbessoux a toujours été attiré par le répertoire de musique de chambre. Il est membre du Trio Angelbourg composé de Joachim Birman au violoncelle et Arthur Stockel à la clarinette, faisant de nombreuses représentations publiques et privées. Ayant reçu une formation de pédagogie, Arthur Montbessoux enseigne le piano au Conservatoire de Courbevoie.